全国2012年4月自考线性代数(经管类)04184试题（重庆自考）
全国2012年4月自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式
=2,则
=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12
2.设矩阵A=
,则A*中位于第1行第2列的元素是( )A.-6 B.-3 C.3 D.6
3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则
=( )A.
3 B.
C.
D.34.已知4
3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )A.1 B.2 C.3 D.4
5.设A为3阶矩阵,P =
,则用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行
B.第1列的2倍加到第2列
C.第2行的2倍加到第1行
D.第2列的2倍加到第1列
6.齐次线性方程组
的基础解系所含解向量的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
7.设4阶矩阵A的秩为3，
为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )A.
B.
C.
D.
8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )
A.
B.
C.
D.
9.若矩阵A与对角矩阵D=
相似，则A3=( )A.E B.D C.A D.-E
10.二次型f
=
是( )A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式
=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =
，Q =
，若矩阵B=QAP ,则r(B)=_____________.
13.设矩阵A=
，B=
，则AB=_______________.14.向量组
=(1,1,1,1),
=(1,2,3,4),
=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设
,
是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为
，则方程组的通解是__________________________________.
17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.
18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.
19.二次型f
=
的正惯性指数为_________.20.二次型f
=
经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D =
22.设A=
，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设
均为4维列向量，A=（
）和B=（
）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组
=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,
=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组
.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
26.已知向量
(1,1,1)T，求向量
,使
两两正交.四、证明题（本题6分）
27.设A为m
n实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A
=0只有零解.下载DOC文件：
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全国2012年4月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：0418 |